Anschauliche Geometrie by D. Hilbert, S. Cohn-Vossen (auth.)

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37 aus. Ein Kreiskegel schneidet eine Ebene e in einer Ellipse k, für die wir die Behauptung prüfen wollen. Wie in Abb. 10 ist eine Kugel zu Hilfe genommen, die den Kegel in einem Kreis K und die Ebene in einem Punkt F berührt; F ist also ein Brennpunkt von k. Ferner sei f die Ebene von K und g die Schnittgerade von e und f. Von einem beliebigen Ellipsenpunkt B aus fällen wir das Lot BC auf g und das Lot B D auf f. Sodann verbinden wir B mit F und der Abb. 37. Kegelspitze S; B S möge K im Punkt P treffen.

Zwei, drei oder vier o--- lt ,,/, 1// ~ 0 ~\ ' / '\\ / ' ! C' \, ' \ \ Abb. 53. lt H 0 0 H c H c H H c II H H Abb. 54. H Beinen vorstellen (Abb. 53). Bei H, 0 und N verlangt die Symmetrie, daß alle Beine in einer Ebene liegen. Aus demselben Grund werden wir bei C erwarten, daß die vier Beine nach den Ecken eines regulären Tetraeders gerichtet sind, in dessen Mittelpunkt sich das Atom befindet. Als Beispiel von Molekeln belt trachten wir Kohlendioxyd (C0 2), lt Methan (CH 4), Äthan (C 2H 6 ). Abb.

Trotzdem ist es bequem, sie als einen Sonderfall einer Abbildung mitzuzählen. Wir nennen sie die identische Transformation oder die Identität und bezeichnen sie mit dem Buchstaben e. Bei der symbolischen Zusammensetzung der Abbildungen spielt e eine entsprechende Rolle wie die Eins beim Multiplizieren von Zahlen. Es ist stets ae = ea = a. Wenn ich auf einen Punkt des Punktsystems alle möglichen Deckbewegungen des Systems anwende, so besagt die dritte definierende Eigen4* 52 II. Reguläre Punktsysteme.

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